9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, \(tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему (AC). То есть, \(tg A = \frac{BC}{AC}\). Мы знаем, что \(AC = 12\) и \(tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}\). Тогда \(BC = AC * tg A = 12 * \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 * 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\). Теперь найдем гипотенузу (AB) по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 64 * 10} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28\). Ответ: AB = 28.