1.1 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 25. sin A = 12/13. Найдите BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Дано, что $$AC = 25$$ и $$sin A = \frac{12}{13}$$. Нам нужно найти длину стороны BC. В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$ Из условия задачи мы знаем, что $$sin A = \frac{12}{13}$$. Следовательно: $$\frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}$$ Выразим BC через AB: $$BC = \frac{12}{13} AB$$ Теперь нам нужно найти AB. Мы знаем AC и можем использовать теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ Подставим выражение для BC: $$AB^2 = 25^2 + (\frac{12}{13} AB)^2$$ $$AB^2 = 625 + \frac{144}{169} AB^2$$ $$AB^2 - \frac{144}{169} AB^2 = 625$$ $$\frac{169 - 144}{169} AB^2 = 625$$ $$\frac{25}{169} AB^2 = 625$$ $$AB^2 = \frac{625 \cdot 169}{25}$$ $$AB^2 = 25 \cdot 169$$ $$AB = \sqrt{25 \cdot 169} = 5 \cdot 13 = 65$$ Теперь найдем BC: $$BC = \frac{12}{13} AB = \frac{12}{13} \cdot 65 = 12 \cdot 5 = 60$$ Ответ: 60