15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6, tg A = 2√2 (см. рис. 185). Найдите АВ. Ответ:

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: \[\text{tg } A = \frac{BC}{AC}\]

Шаг 2: Выразим катет BC через тангенс угла A и катет AC: \[BC = AC \cdot \text{tg } A = 6 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\]

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

Шаг 4: Подставим значения AC и BC: \[AB = \sqrt{6^2 + (12\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 + 144 \cdot 2} = \sqrt{36 + 288} = \sqrt{324} = 18\]