В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 100, sin A = \(\frac{4}{5}\). Найдите длину отрезка AH

Решение:

1. Найдем \(AC\) из определения синуса угла \(A\):
\[\sin A = \frac{CH}{AB} = \frac{4}{5}\]

Отсюда, \(CH = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80\)

2. Найдем \(AC\) из теоремы Пифагора для треугольника \(ACH\):
\[AC = \sqrt{AB^2 - CH^2}\]

Подставим значения:

\[AC = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\]
3. Теперь найдем \(AH\) из определения косинуса угла \(A\):
\[\cos A = \frac{AH}{AC}\]

Так как \(\sin A = \frac{4}{5}\), то \(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\)

4. Теперь найдем \(AH\):
\[AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]

Ответ: 36

Проверка за 10 секунд: Сначала ищем катет, потом высоту.

Редфлаг: Всегда проверяйте, достаточно ли данных в условии, прежде чем начать решать задачу.