13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 36, sinA = 5/6. Найдите длину отрезка AH.

В прямоугольном треугольнике ABC: $$sinA = \frac{BC}{AB}$$, следовательно, $$BC = AB \cdot sinA = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30$$. По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{36^2 - 30^2} = \sqrt{1296 - 900} = \sqrt{396} = 6\sqrt{11}$$. В прямоугольном треугольнике ACH: $$cosA = \frac{AH}{AC}$$. Также, $$cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}$$. Тогда, $$AH = AC \cdot cosA = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11$$. Ответ: 11.