В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45^\circ$, $AB=5\sqrt2$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45^\circ$, $AB=5\sqrt2$. Найдите радиус окружности, описанной около этого…$ Фото задания

Accepted Answer

Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. По теореме синусов $AB=2R\sin C$, поэтому

\[5\sqrt2=2R\sin45^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2.\]

Следовательно, $R=5$.

Ответ: 5.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(45^\circ\), \(AB=5\sqrt2\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.