В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=12, ВС = 9. Найдите cos A. Ответ:

Привет! Давай найдём косинус угла А в этом прямоугольном треугольнике.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.

Нам даны длины катетов:

• AC = 12
• BC = 9

Чтобы найти косинус угла A, нам нужна длина гипотенузы AB. Мы можем найти её по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + 9^2 \]

\[ AB^2 = 144 + 81 \]

\[ AB^2 = 225 \]

Теперь найдём AB, взяв квадратный корень из 225:

\[ AB = \sqrt{225} \]

\[ AB = 15 \]

Итак, длина гипотенузы AB равна 15.

Теперь вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos(угла) = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы)

Для угла A:

• Прилежащий катет — это AC (он примыкает к углу A).
• Гипотенуза — это AB.

Подставим значения:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

\[ \cos A = \frac{12}{15} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \cos A = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \]

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: 4 / 5 = 0.8.

Ответ: 4/5 или 0.8