В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = 5/9, BC = 27. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

\[ \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \]

Из условия известно:

• \( \text{tg} B = \frac{5}{9} \)
• \( BC = 27 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \]

Чтобы найти AC, выразим его из уравнения:

\[ AC = \frac{5}{9} × 27 \]

Выполним умножение:

\[ AC = 5 × \frac{27}{9} = 5 × 3 = 15 \]

Ответ: 15.