В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите cos A.

Так как \(\angle C=90^\circ\), то \(AC\perp BC\). Высота из вершины \(C\) к стороне \(AB\) равна \(CH=4\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[S=\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH.\]

Подставим известные значения:

\[\frac12 AC\cdot8=\frac12 AB\cdot4,\qquad 8AC=4AB,\qquad AB=2AC.\]

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AC^2+BC^2.\]

Тогда \((2AC)^2=AC^2+64\), откуда \(3AC^2=64\). Следовательно, \(AC=\frac8{\sqrt3}\), а \(AB=\frac{16}{\sqrt3}\).

\[\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8/\sqrt3}{16/\sqrt3}=\frac12.\]

Ответ: \(\frac12\).