4. В треугольнике АВС ∠A=45°, ∠B=60°, ВС=3√2. Найдите АС.

4. В треугольнике ABC, $$ \angle A = 45^\circ $$, $$ \angle B = 60^\circ $$, $$ BC = 3\sqrt{2} $$. Найдите AC.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$$ $$\frac{AC}{sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{sin 45^\circ}$$ $$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot sin 60^\circ}{sin 45^\circ}$$ $$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{ \sqrt{2}} = 3\sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$