5. В треугольнике АВС ∠A = ∠C. На сторонах АВ и СВ отложены соответственно точки М и N так, что ∠ACM = ∠NAC. Докажите, что ΔANB = ΔCMB.

В треугольнике ABC углы A и C равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, и AB = BC.

Рассмотрим треугольники ANC и CMB.

Угол A = углу C (по условию)

Угол ACN = углу NAC (по условию)

AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника)

Значит, треугольники ANC и CMB равны по углу и двум прилежащим к нему сторонам.

В равных треугольниках соответственные стороны равны. Следовательно, AN = CM и СB = AN

В треугольниках ANB и CMB сторона АВ = стороне СВ (как стороны равнобедренного треугольника ABC). Сторона AN = стороне СM (доказано выше). Угол А = углу С (по условию). Следовательно, треугольники ANB и CMB равны по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.