2. В треугольнике АВС AB = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МПК МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Най- дите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. У них стороны пропорциональны:$$\frac{AB}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$,$$\frac{BC}{NK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$,$$\frac{AC}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$. Так как стороны не пропорциональны, то данные треугольники не подобны и нельзя найти углы треугольника MNK, зная углы треугольника ABC.

Треугольник МПК не существует, так как должно быть MN+MK>NK или 12+8>14, 20>14 - условие выполняется. MNK - должно быть MN+NK>MK или 12+14>8, 26>8 - условие выполняется. MK+NK>MN или 8+14>12, 22>12 - условие выполняется.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, тогда угол С = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°.

Ответ: Решения нет.