В треугольнике АВС AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AD — биссектриса, то угол CAD также равен 22°.

Угол A треугольника ABC равен сумме углов BAD и CAD:

\( ∠ BAC = ∠ BAD + ∠ CAD = 22° + 22° = 44° \)

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\( ∠ ABC + ∠ BAC + ∠ BCA = 180° \)

\( ∠ ABC + 44° + 30° = 180° \)

\( ∠ ABC = 180° - 44° - 30° \)

\( ∠ ABC = 106° \)

Рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в нем равна 180°:

\( ∠ BAD + ∠ ABD + ∠ ADB = 180° \)

\( 22° + 106° + ∠ ADB = 180° \)

\( 128° + ∠ ADB = 180° \)

\( ∠ ADB = 180° - 128° \)

\( ∠ ADB = 52° \)

Ответ: 52