В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны АС.

Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Пусть H - середина AB. Тогда CH - высота и медиана треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём AH = AB / 2 = 18 / 2 = 9.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему катету (AH):

\[\tg A = \frac{CH}{AH}\]

Нам дано, что \(\tg A = \frac{\sqrt{7}}{3}\) и \(AH = 9\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\]

Теперь найдем длину высоты CH:

\[CH = \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot 9 = 3\sqrt{7}\]

Теперь найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH:

\[AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{9^2 + (3\sqrt{7})^2} = \sqrt{81 + 9 \cdot 7} = \sqrt{81 + 63} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Нашли высоту, затем применили теорему Пифагора.

Доп. профит: Уровень эксперт: В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Используй это, чтобы упростить задачу.