В треугольнике АВС АВ=ВС = 75, АС = 120. Найдите длину медианы ВМ.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
2. Следовательно, ВМ перпендикулярна АС, и АМ = МС = 120/2 = 60.
3. В прямоугольном треугольнике АВМ по теореме Пифагора: ВМ^2 = АВ^2 - АМ^2 = 75^2 - 60^2 = 5625 - 3600 = 2025. ВМ = sqrt(2025) = 45.