6. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке 8, стороны АВ и ВС равны. Известно, что AD = DC, \(\angle ABD = 40^\circ\). Найдите углы АВС и ADE.

Так как AB = BC и AD = DC, то BD - медиана и высота треугольника ABC. Следовательно, \(\angle BDA = 90^\circ\). Тогда \(\angle ABD = \angle CBD = 40^\circ\), а значит, \(\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\). Так как AD = DC и \(\angle BDA = 90^\circ\), то BD - серединный перпендикуляр к AC, и треугольники ABD и CBD равны. Также треугольники ADB и CDB равны. Угол ADE является смежным с углом BDA, поэтому \(\angle ADE = 180^\circ - \angle BDA = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC = 80^\circ\), \(\angle ADE = 90^\circ\)