16 В треугольнике АВС известно, что АC = 12, BC=35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться тем фактом, что радиус этой окружности равен половине гипотенузы.

Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 12^2 + 35^2$$

$$AB^2 = 144 + 1225$$

$$AB^2 = 1369$$

$$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Теперь, когда известна гипотенуза, можно найти радиус описанной окружности R:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18.5$$

Ответ: 18,5