Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 3 и 4.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 4 и BC = 3 - основания, BH - высота, угол ADB = 45°.

1) Рассмотрим треугольник AHD: он прямоугольный, угол ADH = 45°, следовательно, угол DAH = 90° - 45° = 45°, значит, треугольник AHD - равнобедренный и AH = HD.

2) Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то HD = (AD - BC) / 2 = (4 - 3) / 2 = 0,5.

3) Высота BH = AH = HD = 0,5.

Ответ: 0,5