27. В треугольнике АВС известно, что AC=17, BC=6√2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 17^2 + (6\sqrt{2})^2$$ $$AB^2 = 289 + 36 \cdot 2$$ $$AB^2 = 289 + 72$$ $$AB^2 = 361$$ $$AB = \sqrt{361}$$ $$AB = 19$$ Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{19}{2} = 9.5$$ Ответ: 9.5