В треугольнике АВС известно, что АС = 12, ВС=35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$ $$AB = \sqrt{12^2 + 35^2}$$ $$AB = \sqrt{144 + 1225}$$ $$AB = \sqrt{1369}$$ $$AB = 37$$

Теперь найдем радиус описанной окружности R:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18,5$$

Ответ: 18,5