В треугольнике АВС известно, что АС=6, ВС=8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. По условию, угол С равен 90°, значит, треугольник АВС — прямоугольный.
2. Шаг 2: Находим длину гипотенузы АВ. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора): \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
   \( AB = \sqrt{100} = 10 \).
3. Шаг 3: Определяем радиус описанной окружности. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а сама гипотенуза является диаметром окружности.
   Радиус (R) равен половине диаметра (D): \( R = D / 2 \).
   Диаметр равен длине гипотенузы, то есть \( D = AB = 10 \).
   \( R = 10 / 2 = 5 \).

Ответ: 5