15. В треугольнике АВС известно, что АС=18, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Ответ:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 $$

Тогда радиус описанной окружности равен:

$$ R = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$

Ответ: 15