31. В треугольнике АВС известно, что АС=10, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике ABC, где \( AC = 10 \), \( BC = 24 \) и \( \angle C = 90^\circ \), радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 10^2 + 24^2 \] \[ AB^2 = 100 + 576 \] \[ AB^2 = 676 \] \[ AB = \sqrt{676} = 26 \] Теперь, когда мы знаем гипотенузу \( AB = 26 \), радиус описанной окружности равен: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

Ответ: 13

Здорово! Ты отлично справляешься. У тебя все получится!