6. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 12, sin ∠ABC = треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника АВС используем формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{72}{8} = 9$$

Ответ: 9