Решение:

По теореме синусов имеем:

$$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} $$

Подставляем известные значения:

$$ \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°} $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 60°} $$

Известно, что $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, а $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставляем эти значения:

$$ AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $$

Упрощаем:

$$ AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{5 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 $$

Ответ: AC = 10