2. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС отмечены точки МиК соответственно так, что BM: AB=1:2, a BK: BC=5:8. Во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади к треугольника МВК?

Отношение площадей треугольников с общей вершиной равно отношению произведений длин сторон, образующих угол при этой вершине.

Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, а S_MBK - площадь треугольника MBK.

Дано: BM:AB = 1:2, BK:BC = 5:8

Площадь треугольника ABC равна: S_ABC = (1/2) * AB * BC * sin(∠B)

Площадь треугольника MBK равна: S_MBK = (1/2) * BM * BK * sin(∠B)

Отношение площадей: S_ABC / S_MBK = (AB * BC) / (BM * BK) = (AB/BM) * (BC/BK) = (2/1) * (8/5) = 16/5 = 3.2

Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 3.2 раза.

Ответ: 3.2