240. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Сумма расстояний от точки К до прямых ВА и ВС равна 19 см, ∠C=30°. Найдите КС.

Т.к. ВК - биссектриса, расстояния от точки К до сторон ВА и ВС равны. Следовательно, расстояние от К до ВА и ВС равно 19 см. Рассмотрим треугольник KCL, где L - основание перпендикуляра, опущенного из K на BC. Тогда KL = 19 см, угол ∠C = 30°. \(sin(30°) = \frac{KL}{KC}\), откуда \(KC = \frac{KL}{sin(30°)} = \frac{19}{0.5} = 38\) см. Ответ: KC = 38 см.