15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=63° и ВМ-АМ-МС. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Так как \(BM = AM = MC\), то точка \(M\) является центром окружности, описанной около треугольника \(ABC\).
2. Значит, \(AC\) - диаметр этой окружности, а угол \(ABC\) опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть \(\angle ABC = 90^\circ\).
3. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
4. Тогда \(\angle A = 180^\circ - \angle ABC - \angle C\).
5. Подставим известные значения: \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 63^\circ\).
6. Вычислим угол A: \(\angle A = 27^\circ\).

Ответ: 27