3. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 84/2 = 42. Поскольку BC = BM, треугольник BCM - равнобедренный, и углы MBC и MCB равны. Пусть угол MCB = x, тогда угол MBC = x. Так как BH - высота, то угол BHC = 90°. В треугольнике BHC угол HBC = 90° - угол MCB = 90° - x. Угол ABM = угол ABC - угол MBC. Теперь рассмотрим треугольник ABH. Угол BAH = 90° - угол ABH = 90° - (угол ABC - угол MBC). Мы знаем, что BM = BC. Так как M - середина AC, то AM = MC. По условию задачи не хватает данных чтобы решить эту задачу. Если предположить что AH=AM, то AH = 42