В треугольнике АВС с углом С равным 60° проведена биссек- триса СМ. Найдите СМ и расстояние от точки М до стороны ВС, если расстояние от точки М до стороны АС равно 25 см.

Решение:

1. В треугольнике ABC угол C равен 60°, CM - биссектриса угла C, значит ∠ACM = ∠BCM = 30°.
2. Расстояние от точки M до стороны AC равно 25 см.
3. Расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла равны, значит расстояние от точки M до стороны BC также равно 25 см.
4. В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой CM и расстоянием от M до AC, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Расстояние от M до AC равно половине CM, следовательно, CM = 2 * 25 = 50 см.