4. В треугольнике АВС сторона АС = 4√2, а сторона АВ = 6. Найдите sin z АСВ, если ∠ABC = 45°.

Для нахождения синуса угла ACB воспользуемся теоремой синусов:$$\frac{AC}{sin(B)} = \frac{AB}{sin(C)}$$

1. Выразим sin(C):$$sin(C) = \frac{AB \cdot sin(B)}{AC} = \frac{6 \cdot sin(45^\circ)}{4\sqrt{2}}$$
2. Учитывая, что $$sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получим:$$sin(C) = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: 0.75