2. В треугольнике АВС сторона АВ = 2√3, сторона ВС = 4, ∠B = 30°. Найдите длину стороны АВ.

В данном задании просят найти длину стороны АВ, при том что она уже дана. Очевидно, имеется в виду сторона АC.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$

1. Подставим известные значения:$$AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cdot cos(30^\circ)$$
2. Учитывая, что $$cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, получим:$$AC^2 = 12 + 16 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 28 - 16 \cdot \frac{3}{2} = 28 - 24 = 4$$
3. $$AC = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2