14. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны, угол А равен 84° Биссектрис углов В и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла ВМС. Ответ дайте

Ответ: 132°

1. Так как стороны AB и AC равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Найдем углы B и C:\[∠B = ∠C = \frac{180° - ∠A}{2} = \frac{180° - 84°}{2} = 48°\]
3. Биссектрисы делят углы пополам. Значит, углы MBA и MCB равны половине углов B и C соответственно:\[∠MBA = ∠MCB = \frac{48°}{2} = 24°\]
4. Рассмотрим треугольник MBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:\[∠BMC = 180° - (∠MBA + ∠MCB) = 180° - (24° + 24°) = 132°\]

Ответ: 132°