21. В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 40° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 40° соответственно.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (30° + 40°) = 180° - 70° = 110°.

BD - биссектриса, следовательно, ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 110° / 2 = 55°.

В прямоугольном треугольнике АВН, ∠А + ∠АВН = 90°, ∠АВН = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60°.

Угол между высотой ВН и биссектрисой BD = ∠DBH = ∠ABD - ∠ABH = 55° - 60° = - 5°.

Т.к. угол не может быть отрицательным, то ∠DBH = | - 5° | = 5°.

Ответ: 5°