15 В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 12/6. Найдите АС.

Дано: треугольник ABC, $$ \angle A = 45^\circ, \angle B = 60^\circ, BC = 12\sqrt{6}$$.

Найти: AC.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, угол С равен:

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$$.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{9} = 12 \cdot 3 = 36$$.

Ответ: 36