15. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$ Подставим известные значения: $$\frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}$$ Мы знаем, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$. Подставим эти значения: $$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$ $$rac{AC \cdot 2}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}$$ $$AC = \frac{20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20$$ Ответ: 20