В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС-7/6. Найдите длину стороны АС.

В треугольнике ABC известны угол A = 60°, угол B = 45° и сторона BC = 7√6. Требуется найти сторону AC.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 60°}$$

Вспомним значения синусов углов 45° и 60°:

$$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим эти значения в формулу для AC:

$$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Сократим дробь на 2:

$$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Преобразуем выражение:

$$AC = 7 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{\frac{6}{3}} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: 14