2. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 8√2. Найдите АС.

2. Для нахождения стороны АС воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$$

$$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

$$\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$$, отсюда

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: 8