(16) В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, AD – биссектриса, угол CAD равен 24°. Найдите величину угла АВС.

Шаг 1: Так как AD – биссектриса угла CAB, угол CAB равен двум углам CAD: \[ \angle CAB = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ \]

Шаг 2: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \[ \angle ABC + \angle CAB + \angle ACB = 180^\circ \]

Шаг 3: Подставим известные значения углов CAB и ACB: \[ \angle ABC + 48^\circ + 53^\circ = 180^\circ \]

Шаг 4: Найдем угол ABC: \[ \angle ABC = 180^\circ - 48^\circ - 53^\circ = 79^\circ \]