12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, \(tgB=\frac{9}{7}\), BC=42. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\), \(\text{tg } B = \frac{9}{7}\), \(BC = 42\). Нужно найти \(AC\).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), а прилежащим \(BC\).

\(\text{tg } B = \frac{AC}{BC}\).

Выразим \(AC\) из этого уравнения:

\(AC = BC \cdot \text{tg } B\).

Подставим известные значения:

\(AC = 42 \cdot \frac{9}{7} = 6 \cdot 9 = 54\).

Ответ: 54