В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 25, sin A = \frac{4}{5}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, \(\angle C = 90^{\circ}\), \(AB = 25\), \(\sin A = \frac{4}{5}\).

Найдем сторону BC, используя определение синуса:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\]

Решим уравнение относительно BC:

\[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\]

Теперь, когда известна сторона BC, можно найти сторону AC с помощью теоремы Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставим значения \(BC = 20\) и \(AB = 25\):

\[AC^2 + 20^2 = 25^2\] \[AC^2 + 400 = 625\] \[AC^2 = 625 - 400 = 225\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:

\[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15