5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4, sinA=\frac{3√34}{34}. Найдите ВС.

1. Шаг 1: Определяем синус угла A как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \[sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Шаг 2: Выражаем AB через BC и sin A: \[AB = \frac{BC}{sin A}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
4. Шаг 4: Подставляем выражение для AB из шага 2 в теорему Пифагора: \[(\frac{BC}{sin A})^2 = AC^2 + BC^2\] \[\frac{BC^2}{sin^2 A} = AC^2 + BC^2\]
5. Шаг 5: Выражаем BC^2: \[BC^2(\frac{1}{sin^2 A} - 1) = AC^2\] \[BC^2 = \frac{AC^2}{\frac{1}{sin^2 A} - 1}\]
6. Шаг 6: Подставляем известные значения AC = 4 и sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34}: \[BC^2 = \frac{4^2}{\frac{1}{(\frac{3\sqrt{34}}{34})^2} - 1} = \frac{16}{\frac{34}{9} - 1} = \frac{16}{\frac{25}{9}} = \frac{16 \cdot 9}{25} = \frac{144}{25}\]
7. Шаг 7: Находим BC: \[BC = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5} = 2.4\]

Ответ: 2.4