9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=3, cos A= √5/5 Найдите длину стороны ВС.

Косинус угла А равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ).

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

$$\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}$$

$$AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$$

Теперь найдем BC по теореме Пифагора:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 9 \cdot 5 - 9 = 45 - 9 = 36$$

$$BC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6