31. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 5√21, BC = 10. Найдите Sin A.

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора.

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(5\sqrt{21})^2 + 10^2} = \sqrt{25 \cdot 21 + 100} = \sqrt{525 + 100} = \sqrt{625} = 25\]

Шаг 2: Запишем определение синуса угла A.

\[sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\]

Ошибка в решении:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(5\sqrt{21})^2 + 10^2} = \sqrt{525+100} = \sqrt{625} = 25\]

Тогда \(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

Дано: \(AC = 5\sqrt{21}, BC = 10\)

Найдем гипотенузу по т.Пифагора:

\[AB^2=AC^2+BC^2=(5\sqrt{21})^2 + 10^2 = 25*21 + 100 = 525+100=625=25^2\]

\[=> AB=25\]

Тогда \(sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

Другое решение

Дано:

AC = 5\(\sqrt{21}\)

BC = 10

Найти: sinA

Решение:

\[sinA = \frac{a}{c}\]

c = \(\sqrt{(5\sqrt{21})^2 + 10^2}\)

c = 25

\[sinA = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\]

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Дано, что AC = 5√21 и BC = 10.

Для нахождения синуса угла A (sin A), нужно знать длину противолежащего катета (BC) и длину гипотенузы (AB).

Длина противолежащего катета BC уже известна: BC = 10.

Чтобы найти длину гипотенузы AB, воспользуемся теоремой Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставим известные значения: \(AB^2 = (5√21)^2 + 10^2\)

Вычислим: \(AB^2 = 25 * 21 + 100 = 525 + 100 = 625\)

Извлечем квадратный корень: \(AB = √625 = 25\)

Теперь, когда известна длина гипотенузы AB = 25, можно найти синус угла A: \(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

Ответ: \(\frac{2}{5}\)