29. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 25, cosA = \frac{12}{13}. Найдите АС.

Ответ: \(\frac{300}{13}\)

1. Шаг 1: Находим гипотенузу AB. \[cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\] Выражаем AC: \(AC = AB \cdot \frac{12}{13}\)
2. Шаг 2: Используем теорему Пифагора. \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Подставляем: \(AB^2 = (AB \cdot \frac{12}{13})^2 + 25^2\) \(AB^2 = \frac{144}{169}AB^2 + 625\) \(\frac{25}{169}AB^2 = 625\) \(AB^2 = 625 \cdot \frac{169}{25} = 25 \cdot 169\) \(AB = 5 \cdot 13 = 65\)
3. Шаг 3: Находим AC. \[AC = AB \cdot \frac{12}{13} = 65 \cdot \frac{12}{13} = 5 \cdot 12 = 60\]

Ответ: 60