6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 5, sinA = \frac{7}{25}. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB, то есть $$sin A = \frac{BC}{AB}$$. Косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB, то есть $$cos A = \frac{AC}{AB}$$.

Дано: $$AB = 5$$, $$sin A = \frac{7}{25}$$. Нужно найти AC.

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

$$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$

Значит, $$cos A = \frac{24}{25}$$.

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

$$AC = AB \cdot cos A = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{24}{5} = 4.8$$

$$AC = 4.8$$

Ответ: 4.8