1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA=\frac{7}{25}. Найдите sin B.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB, то есть $$sin A = \frac{BC}{AB}$$. Синус острого угла B равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB, то есть $$sin B = \frac{AC}{AB}$$.

По основному тригонометрическому тождеству, $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Так как углы A и B острые углы прямоугольного треугольника, то $$sin A = cos B$$ и $$cos A = sin B$$.

Дано: $$sin A = \frac{7}{25}$$. Нужно найти $$sin B$$.

Т.к. $$sin A = cos B$$, найдем сначала cos A.

$$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A$$

$$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$

Значит, $$cos A = \frac{24}{25}$$.

Т.к. $$sin B = cos A$$, то $$sin B = \frac{24}{25}$$.

Ответ: $$\frac{24}{25}$$