В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 5, sinA= 7/25. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, дано, что AB = 5 и sin A = \(\frac{7}{25}\). Требуется найти AC.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

sin A = \(\frac{BC}{AB}\)

Из этого можно найти BC:

BC = AB * sin A = 5 * \(\frac{7}{25}\) = \(\frac{35}{25}\) = \(\frac{7}{5}\)

Теперь, используя теорему Пифагора (AB² = AC² + BC²), найдем AC:

AC² = AB² - BC² = 5² - (\(\frac{7}{5}\))² = 25 - \(\frac{49}{25}\) = \(\frac{625 - 49}{25}\) = \(\frac{576}{25}\)

AC = \(\sqrt{\frac{576}{25}}\) = \(\frac{24}{5}\) = 4.8

Ответ: AC = 4.8

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что AB² = AC² + BC² выполняется.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте, что полученные значения катетов меньше гипотенузы.