№1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA= 7/25. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, дано, что cos A = \(\frac{7}{25}\). Нужно найти cos B.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть A + B = 90°. Следовательно, B = 90° - A.

Нам известно, что cos A = sin (90° - A). Поэтому cos B = cos (90° - A) = sin A.

Также известно, что sin²A + cos²A = 1. Отсюда sin A = \(\sqrt{1 - cos^2 A}\).

Подставляем значение cos A:

sin A = \(\sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\)

Так как cos B = sin A, то cos B = \(\frac{24}{25}\).

Ответ: cos B = \(\frac{24}{25}\)

Проверка за 10 секунд: cos B = sin A. Найдите sin A, используя основное тригонометрическое тождество.

Запомни: В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла.