В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosA = 7/25. Найдите sinA.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90°, дано, что cos A = \(\frac{7}{25}\). Требуется найти sin A.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Выражаем sin A:

sin A = \(\sqrt{1 - cos^2 A}\)

Подставляем значение cos A:

sin A = \(\sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\)

Ответ: sin A = \(\frac{24}{25}\)

Проверка за 10 секунд: sin²A + cos²A = 1. Убедитесь, что \((\frac{24}{25})^2 + (\frac{7}{25})^2 = 1\).

Читерский прием: Запомните часто используемые пифагоровы тройки, чтобы упростить вычисления (например, 7, 24, 25).